常胜将军的策略 　　一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先放置若干支火柴在桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。 　　规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？ 　　为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。 　　如果火柴有4根，先取者取1根，则后取者取3根，后取者胜；先取者取2根，则后取者取2根，还是后取者胜利；先取者取3根，后取者取1根，还是后取者胜利。就是说，4根是一个关键的根数，我们要让对方取火柴的时候还剩4根，他们无论取1根、2根还是3根，那么我们就一定能赢。 　　如果火柴有5根，我们怎样取能胜利？也就是怎样让对方处于4根的劣势呢？我们可以取1根，然后无论对方取1根、2根还是3根，那么我们就一定能赢。 　　如火柴有6根，同理，我们可以先取2根，然后就一定能胜。 　　如果火柴有8根，先取者能胜利吗？我们知道4根是个关键数，将8根火柴分出4根和4根，这4根如何取呢？先取者取1根或2根或3根，后取者相对应的取3根、2根、1根。则先取者必败。 　　15根呢？由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）。若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。 　　经过实验，我们知道，若火柴根数是4的倍数时，后取者只要掌握窍门必胜；而火柴根数不是4的倍数时，先取者只要掌握窍门必胜。 　　规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？ 　　原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。 　　通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数。 　　规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？ 　　分析：1﹑3﹑7均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取后，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。 　　通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。 　　规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。　 　 　　分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5的倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1），最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。 　　通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2。 　　想想练练 　　61根火柴，两人轮流拿取。规定每人每次至少拿走1根，最多拿走5根，直到拿完为止。谁拿得最后一根火柴谁胜。请问先拿者是否一定获胜？取胜的方法如何？ 　　解答：61根火柴，先拿者必胜。1+5=6（根）。6根是一个关键的数，若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为6的倍数。我们把61分成：6个一份，共10份，还剩1根。61÷6=10（份）……1（根）。先取者取1根，后取者无论取几根，先取者再取相应的根数补齐6根。则先取者甲必胜。”